TAXAS EQUIVALENTES

Taxas Equivalentes são taxas que quando aplicadas ao mesmo capital, num mesmo intervalo de tempo, produzem montantes iguais. Essas taxas devem ser observadas com muita atenção, em alguns financiamentos de longo prazo, somos apenas informados da taxa mensal de juros e não tomamos conhecimento da taxa anual ou dentro do período estabelecido, trimestre, semestre entre outros. Uma expressão matemática básica e de fácil manuseio que nos fornece a equivalência de duas taxas é: 1 + ia = (1 + ip)n, onde: ia = taxa anual ip = taxa período n: número de períodos Observe alguns cálculos: Exemplo 1 Qual a taxa anual de juros equivalente a 2% ao mês? Temos que: 2% = 2/100 = 0,02 1 + ia = (1 + 0,02)12 1 + ia = 1,0212 1 + ia = 1,2682 ia = 1,2682 – 1 ia = 0,2682 ia = 26,82% A taxa anual de juros equivalente a 2% ao mês é de 26,82%. As pessoas desatentas poderiam pensar que a taxa anual nesse caso seria calculada da seguinte forma: 2% x 12 = 24% ao ano. Como vimos, esse tipo de cálculo não procede, pois a taxa anual foi calculada de forma correta e corresponde a 26,82% ao ano, essa variação ocorre porque temos que levar em conta o andamento dos juros compostos (juros sobre juros). Exemplo 2 Qual a taxa mensal de juros equivalentes a 0,1% ao dia? Temos que: 0,1% = 0,1/100 = 0,001 1 + im = (1 + 0,001)30 1 + im = 1,00130 1 + im = 1,0304 im = 1,0304 – 1 im = 0,0304 im = 3,04% A taxa mensal de juros equivalente a 0,1% ao dia é de 3,04%. Exemplo 3 Determine a taxa de juros anual correspondente a uma taxa de 3% ao trimestre. Temos: 3% = 3/100 = 0,03 (1 + ia) = (1 + 0,03)4 (1 + ia) = 1,034 ia = 1,1255 – 1 ia = 0,1255 ia = 12,55% Caso necessite converter alguma taxa, utilize as expressões a seguir de acordo com o período desejado. 1 + im = (1 + id)30 → 1 mês = 30 dias 1 + ia = (1 + im)12 → 1 ano = 12 meses 1 + ia = (1 + is)2 → 1 ano = 2 semestres 1 + is = (1 + im)6 → 1 semestre = 6 meses

Por Marcos Noé Graduado em Matemática Equipe Brasil Escola